Аксиоматическое определение вероятности
Числовая функция P(A) называется вероятностью, если она удовлетворяет следующим аксиомам:
P(A) >= 0 (Аксиома Неотрицательности)
P(Ω) = 1 (Аксиома Нормированности)
P(A1 + A2 + ... + An + ...) = P(A1) + P(A2) + ... P(An) + ... (Расширенная аксиома сложения)
Расширенная аксиома сложения справедлива для счетного числа попарно несовместных событий
И этих аксиом можно вывести ряд свойств вероятности:
P(Ā) = 1 - P(A) Вероятность дополнительного события
P(Ø) = 0 Вероятность невозможного события
P(A) <= P(B) A⊂B Большему событию соответствует большая вероятность
0 <=P(A) <= 1 Вероятность заключена между 0 и 1
P(А ∪ В) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Вероятность объединения событий
P(А1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An = P(A1) + ... + P(An) - P(A1A2) - ... - P(A(n-1)A(n)) +P(A1A2A3)+ ... + (-1)^(n+1)P(A1A2...An)
P(A1 + A2 + ... + An) = P(A1) + P(A2) + ... P(An)
Свойство 6 является обобщением пятого и доказывается индукцией по n
Из свойств 2 и 6 получаем свойство 7
Last updated