Сигма-алгебра событий

Алгебра событий - непустая система подмножеств конечного множества Ω, удовлетворяющая следующим аксиомам:

• 1: Если подмножество A является событием, то Ā тоже событие

• 2: Если подмножества A и B являются событиями, то А ∪ В тоже событие

Так, как алгебра событий справедлива только для конечного множества Ω, то мы можем дать ей следующее определение:

Система подмножеств множества пространства элементарных исходов Ω, замкнутая относительно конечного числа теоретико-множественных операции.

Понятия алгебры событий не хватает для аксиоматического построения теории вероятностей в случае, когда Ω - бесконечное множество .

Заменив аксиому 2 на более сильную, мы получим определение сигма-алгебры:

Сигма-алгебра - непустая система подмножества Ω, удовлетворяющая аксиоме 1 и следующей аксиоме:

• Если подмножества Σn An являются событиями, то их счетное объединение

А1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An так же является событием

Любая сигма-алгебра является алгеброй событий, но не наоборот.

Сигма-алгебра является второй компонентой вероятностного пространства (Ω, σ, |P)